Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Задал Искусственному Интеллекту такой вопрос:

«Химия — правая рука физики, математика — глаз её» (М.В. Ломоносов) … А где у физики остальные части тела?

Вот что ответил мне ИИ:

«Вы задали интересный и творческий вопрос, продолжающий образное сравнение Ломоносова. Давайте немного пофантазируем в том же ключе и представим, где могли бы находиться другие «части тела» физики:
— Левая рука физики — это, пожалуй, техника и инженерия. Они позволяют физическим законам и явлениям воплощаться в реальны…
… показать весь текст …

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

Шахты — шахматы, оратор — оператор, плутон — полутон, дети — детали, мода — морда, косо — колесо, Ира — игра, бок — брусок, север — сервер, сыр — сыровар, кета — конфета, тон — телефон, мор — мельхиор, руль — рубль, стон — страпон, шина — шикарна, сам — срам, вор — вендор, год — Господ, год — гололёд, левый — ленивый, булка — бутылка, валик — Виталик, детка — дискретка, Лиза — липаза, заморить — заморозить, газ — глаз, пушка — погремушка, пушка — побрякушка, пушка — потаскушка, любые — любовные,…
… показать весь текст …

Наконец, может оказаться, что уравнение второй степени не представляет никакого геометрического места. Тогда приходит инженер и говорит: «Не волнуйтесь, я его найду. У меня в кармане всегда есть транспортир, циркуль и линейка. А если это не поможет, я просто добавлю неизвестную переменную и скажу, что это новая физическая константа!»

Найдите все числа вида 33…3, которые можно представить в виде суммы двух точных квадратов.

Таня выписала в тетрадь натуральное число, в котором больше трёх цифр. Затем Таня стёрла три последние цифры этого числа, сложила получившееся число с исходным, прибавила 1 и в результате получила примориал. Какой именно и почему?

Таня говорит правду, если число чётное, и врёт в противном случае.
Настя наоборот, говорит правду, если число нечётное, и в противном случае врёт.
Увидев написанное на доске натуральное число, эти две девочки сделали следующие высказывания:
Таня: «Это не однозначное число».
Настя: «Это составное число».
Какое число написано на доске?

В диапазоне от 1 до 1000000 числа, у которых расстояние до ближайшей степени 4 равно расстоянию до ближайшей степени 6, следующие:
1, 2, 5, 11, 26, 50, 140, 236, 1160, 2696, 5936, 12080, 31520, 56096, 271040, 664256.

А дальше?

Тем, кто так рьяно делит людей по крови, следовало бы вспомнить, что Руфь, мама Царя Давида, была по крови моавитянкой, Екатерина Великая — немкой, Пушкин и Дюма — африканцами, Леся Украинка — русской, Василь Вышиваный — австрийцем, а Никола Тесла — сербом, родившимся в Хорватии. Человеческая история пестрит примерами выдающихся личностей, чей вклад в мировую культуру, науку и искусство не имеет границ и национальностей. От Геродота, грека, писавшего о Персии, до Альберта Эйнштейна, немецкого еврея, преобразившего наше понимание Вселенной. Мари Кюри, полька, ставшая символом научного прогресса во Франции, и Фредерик Шопен, композитор и пианист, чьи полонезы и мазурки остаются венцом польской музыкальной культуры, хотя большую часть своей жизни он провел в Париже. Эти примеры напоминают нам, что величие человека не определяется его происхождением или национальностью, а его деяниями и вкладом в общее благо человечества.

В мире, где справедливость подобна единорогу — мифическому существу, о существовании которого все слышали, но никто не видел, принцип равного воздаяния кажется архаичной реликвией, затерянной в недрах истории. Ах, «золотое правило нравственности»! Словно блестящий артефакт в музее утопических идеалов, оно сверкает своей недостижимостью. Как же удивительно, что в нашем «просвещенном» обществе, где технологии позволяют нам общаться с людьми на другом конце планеты за секунды, мы все еще спотыкаемс…
… показать весь текст …

Шахты — шахматы, оратор — оператор, плутон — полутон, дети — детали, мода — морда, косо — колесо, Ира — игра, бок — брусок, север — сервер, сыр — сыровар, кета — конфета, тон — телефон, мор — мельхиор, руль — рубль, стон — страпон, шина — шикарна, сам — срам, вор — вендор, год — Господ, год — гололёд, левый — ленивый, булка — бутылка, валик — Виталик, детка — дискретка, Лиза — липаза, заморить — заморозить, газ — глаз, пушка — погремушка, пушка — побрякушка, пушка — потаскушка, любые — любовные,…
… показать весь текст …

Молчание — соучастие!

(В защиту языкового многообразия.)

В эпоху, когда мир кичится своим многообразием и инклюзивностью, на практике мы сталкиваемся с жестоким и унизительным явлением — подавлением права на образование на родном языке. Это не просто недоразумение или упущение; это систематическое угнетение, направленное на стирание культурных идентичностей этнических меньшинств.

Во многих странах мира, которые хвастаются своими демократическими ценностями, существуют режимы, принудительно н…
… показать весь текст …

Число 2024, равное номеру текущего года, даёт остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, докажите, что натуральных чисел, дающих остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр, бесконечно много.

Если не считать троллей, которым нечего делать, и которые пишут ерунду вроде «лучше бы учил иврит, а не сидел в соцсетях» или «возвращайся в Россию и качай свои права там», большинство относительно адекватных моих оппонентов используют в основном два аргумента, ставящие на первый (и весьма поверхностный) взгляд под сомнение право получать образование на родном языке:

1] Невозможно преподавать на всех языках. Чисто физически невозможно. В мире 7 тысяч языков, попробуй-ка для каждого из них найти…
… показать весь текст …

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых двух его цифр на 1 больше простого числа.

Запах уставшей загнанной лошади не перебить ничем.

Всех с наступившим 2024 годом!

Можно ли в слове ТАТЬЯНА заменить буквы цифрами так (разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые), чтобы полученное 7-значное число делилось на 2024?

Мне удалось найти одно решение, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Попробуйте и вы!

(На самом деле решений там довольно много, что позже показала компьютерная программа.)

Таня записывает числа первых понедельников в течение некоторого невисокосного года. Каждый месяц она записывает число, на которое приходится первый понедельник месяца, а в конце года складывает все двенадцать записанных чисел. Какая наименьшая сумма могла получиться у Тани за весь год?

Изменится ли ответ, если рассматривать високосный год?

Языковой барьер может критически повлиять на образовательный и социальный опыт ребенка. Во-первых, неспособность понимать учебный материал и общаться с окружающими приводит к низкой учебной мотивации и успеваемости. Это часто приводит к социальной изоляции и психологическим трудностям, таким как стресс или депрессия, особенно если ребенок переехал в новую страну и сталкивается с культурным шоком.

Да, есть исключения среди детей, которые успешно преодолевают языковой барьер и достигают академиче…
… показать весь текст …