Место для рекламы

Дождливая Аня изучает натуральные числа, которые делятся на 2025 и имеют в своей десятичной записи только цифры 2 и 5. Сколько цифр в самом маленьком из таких чисел? И что это за число?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  вчера, 11:47

Чувство вины — это когда мир говорит тебе одно, а ты чувствуешь другое. Родители, школа, друзья, общество — все с детства выкладывают тебе перед носом дорожку: вот так надо, вот так правильно, вот так делай, а иначе… А иначе — конфликт.

Вот мама ставит перед тобой тарелку супа и говорит: «Ешь». А ты не хочешь. Просто не хочешь. Но в этот момент внутри что-то скручивает тебя в узел. Потому что есть надо. Потому что мама сказала. Потому что так правильно. Ты откладываешь ложку, но вместе с этим проглатываешь кусок вины.

И вот так всю жизнь. Ты идёшь не туда, куда хочется, а туда, куда велят. Чувство вины не ведёт тебя вперёд, не помогает, не направляет — оно загоняет в угол. Оно не твоё, оно чужое. Если жить, подчиняясь ему, ты будешь шаг за шагом убирать себя в сторону, уступать место тому, что придумали другие.

А ты — это ты. И если ты хочешь быть собой, тебе придётся один раз встать и сказать: «Спасибо, но я не голоден».

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 мар 2025

Найдите все натуральные числа, которые можно представить в виде суммы трёх попарно взаимно простых чисел, отличных от 1.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 мар 2025

К натуральному числу М приписали слева три цифры и получили куб числа М. Чему может быть равно М? Найди все возможные варианты и докажите, что других нет.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  12 мар 2025

На доске выписаны цифры: 123456. Дождливая Аня поставила между ними 3 знака умножения так, чтобы получившееся при этом произведение было наибольшим.
Сколько получилось у Ани?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 мар 2025

Голодовянка.

Смешное слово. Такое, будто его придумали дети, играя в пиратов. Или старушки на лавочке, перебрасываясь рецептами — только не пирогов, а старых воспоминаний.

Голодовянка — это когда вдруг становится вкусно просто от запаха. От теплого хлеба в булочной. От кофе на чужом столике. От дыма, когда кто-то на улице жарит каштаны.

Голодовянка — это не про голод. Это про желание. Про острый, живой аппетит. Когда тебе хочется не просто еды, а чего-то настоящего. Сладкой морковки, сорванно…

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 мар 2025

В классе, в котором учится Дождливая Аня, не более 40 человек, причём девочек больше, чем мальчиков.
Аня заметила, что количество девочек, которые учатся без троек (только на «5» и «4»), составляет более 69%, но менее 70% от количества всех девочек в классе. Аналогичная ситуация с мальчиками: более 69%, но менее 70% мальчиков учатся без троек (только на «5» и «4»).
А без двоек учатся более 91%, но менее 92% всего класса.
Сколько девочек и сколько мальчиков в Анином классе?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  09 мар 2025

Сорок чисел Дождливой Ани.

Дождливая Аня решила найти натуральное число, которое делится на количество своих делителей, причём любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, обладает тем же свойством.
К своему удивлению, Аня нашла не одно, а целых сорок таких чисел:

1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 80, 84, 88, 96, 128, 180, 184, 240, 248, 804, 808, 880, 882, 1284, 1800, 1840, 2480, 2488, 8080, 8824, 18000, 18008, 24804, 24880, 80802, 88240, 180000, 180008, 180080, 180088, 1800080, 1800804, 1800880.

Докажите, что Дождливая Аня нашла все такие числа.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  07 мар 2025

Ты двигаешься дальше.
Дальше.
Дальше.
Но что значит «дальше», если нет уже ни движения, ни направлений?

Ты смотришь вглубь.
Но что значит «вглубь», если нет уже ни глубины, ни поверхности?

Ты ищешь более общее.
Но что значит «более общее», если нет уже ни частного, ни общего?
Нет больше различий.
Нет больше слов.
Нет больше «нет».

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  05 мар 2025

Ты держишь её руку. Тёплую, лёгкую, совсем невесомую. Будто если сожмёшь чуть сильнее, она растворится. Ты смотришь на её запястье — тонкое, прозрачное, с голубыми ниточками вен. Ты знаешь: там, внутри, по ним течёт её жизнь, её свет, её дыхание.

Ты смотришь на неё, а она смеётся. Громко, звонко, запрокидывая голову назад. И в этот момент ты понимаешь, что именно этот звук — её смех — самый драгоценный в мире. Что он звучит внутри тебя, наполняет тебя изнутри. Что если его не будет, то внутри всё опустеет, осыплется, перестанет биться.

Ты не говоришь ей этого. Никогда. Ты просто держишь её руку. Просто смотришь. Просто слушаешь.

Ты молчишь, когда она говорит, что влюблена. Не в тебя. В другого. Ты киваешь, улыбаешься, говоришь, что он хороший, что тебе он нравится. Ты врёшь.

Ты продолжаешь держать её руку.

А потом однажды ты её отпускаешь.

И всё.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  04 мар 2025

Может ли точная степень оканчиваться шестью одинаковыми ненулевыми цифрами?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  04 мар 2025

— Что лишнее: собака, кошка, воробей, корова?
Аня сидит на стуле, ноги не достают до пола. Гладит подол платья. Смотрит в окно, там идёт дождь. В комнате пахнет кофе и бумагой.
— Корова, конечно.
Психолог поднимает глаза от блокнота.
— Почему?
Аня пожимает плечами, поджимает пальцы.
— Потому что у коровы нет когтей.
Пауза. Тишина тянется секунду, две. Психолог моргает, на лице лёгкий ступор.
За окном мокнет воробей.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  04 мар 2025

Две задачки для прогрева мозга:

1)

Если сложить первые n натуральных чисел, то полученная сумма окажется кратной 7. Если же из этих n чисел выбрать только нечётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 5. А если из этих n чисел выбрать только чётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 3. При каком наименьшем натуральном n возможна описанная ситуация?

2)

Расставьте в клетки таблицы 3 на 3 натуральные числа так, чтобы все шесть сумм чисел в строках и столбцах этой таблицы были различны, а сумма всех чисел была равна наименьшей из возможных.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  26 фев 2025

Дождливая Аня выписала на доску 5 попарно различных натуральных чисел. Оказалось, что ровно в трёх из них встречается цифра 1, ровно в трёх встречается цифра 2 и ровно в трёх встречается цифра 3. Какова наименьшая возможная сумма всех чисел, выписанных Дождливой Аней?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  25 фев 2025

По кругу было записано 9 цифр (не обязательно различных). Дождливая Аня между каждыми двумя соседними цифрами записала их сумму, а старые цифры стёрла. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, могло ли оказаться так, что теперь по кругу записаны (в некотором порядке) числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  22 фев 2025

Дождливая Аня решила полностью замостить квадрат со стороной в 7 клеток трёхклеточными уголками и пятиклеточными плюсиками. Какое наименьшее количество плюсиков понадобится Ане? А какое наибольшее количество плюсиков Аня может использовать?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  21 фев 2025

На нескольких англоязычных сайтах фигурирует задача, в которой требуется найти следующее число в последовательности 1, 6, 20, 56, …
Авторами, по всей видимости, подразумевалось продолжение …144, однако у меня созрело другое и не менее красивое решение:
Назовём натуральное число привольным, если у него сумма нечётных делителей равна количеству всех делителей. Вот первые 22 привольных числа:

1, 6, 20, 56, 352, 480, 832, 2688, 4352, 9728, 13824, 47104, 67584, 71680, 184320, 319488, 475136, 1015808, 6684672, 7208960, 9699328, 12845056.

Как вам такое решение?
И как найти двадцать третье привольное число?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 фев 2025

Настя прихвастнула перед Дашей, что смогла, используя только цифры 2, 4, 5, 7 и 8 (каждую из них — хотя бы один раз), записать натуральное число и его куб.
Даша утверждает, что 78 — единственное натуральное число, с которым Настя могла проделать подобный маневр.
Права ли Даша, и если да, то как это доказать?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 фев 2025

Двадцать наименьших простых чисел, представимых в виде суммы трёх факториалов:
3, 5, 13, 31, 127, 241, 727, 45361, 3991681, 479006641, 958003201, 6227383681, 87178331521, 87178654081, 20922789893041, 20922789928321, 21009968179201, 355687468012801, 355774606387201, 6402373745644801.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 фев 2025

Учительница математики заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилась сумма кубов всех непростых делителей её возраста. Как зовут учительницу?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 фев 2025