Две задачи для развития интеллекта:

Задача № 1]:

Существует ли счётное множество натуральных чисел, в котором любые два числа взаимно просты, а любые несколько (конечное количество, большее 1) чисел дают в сумме составное число?

Задача № 2]:

Таня берёт натуральное число, умножает его на 4, затем получившееся число также умножает на 4 и так далее. Если после очередного умножения Таня получает число, содержащее цифру 4 в десятичной записи, она говорит: «Стоп!» и идёт спать.
Например, если вначале Таня взяла число 2, то она сделает ровно 5 умножений: 8, 32, 128, 512, 2048.
Какое наибольшее количество умножений может проделать Таня перед тем как пойти спать?

Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в недел…
… показать весь текст …

Задача № 1:
(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)
Таня выписала на доску цифры 12345678910. Поставьте между ними 2 знака умножения так, чтобы получившееся при этом произведение было наибольшим.

Задача № 2:
Назовём натуральное число весенним, если оно представимо в виде произведения треугольного числа и квадрата.
Вот все весенние числа, меньшие 100:
1, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15, 16, 21, 24, 25, 27, 28, 36, 40, 45, 48, 49, 54, 55, 60, 64, 66, 75, 78, 81, 84, 90, 91, 96.
Докажите, что найдётся 2023 последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного весеннего.

Желаю удачи в решении!