Рассмотрим все пятизначные числа (не содержащие 0 — прим. ред.) Разобьем каждое число на две части: первые три цифры и последние две цифры. Затем каждую часть перевернем и перемножим. Например, число 12345 разделится на 123 и 45, которые в обратном порядке записываются как 321 и 54. Полученные числа затем перемножаются (321 * 54 равно 17334). Ваша задача — найти все пятизначные числа, для которых произведение, полученное этим способом, является восьмой степенью целого числа.

Оказалось, что эту задачу нетрудно решить, не пиша компьютерной программы и даже не пользуясь катькулятором! Попробуйте и вы.

Существует ли точная четвёртая степень с суммой цифр, равной четырём?
Это тоже открытая проблема, поскольку ответ до сих пор не найден.

Один очень умный человек написал мне следующее:

Ян, мы все Вам очень сочувствуем. С Вами поступили очень подло, использовали, не дали развиваться. Почти наверняка, не привези Вас сюда родители, Ваша жизнь сложилась бы иначе.

Оля вписала в клетки таблицы размером 3 на 3
целые числа (в каждую клетку — ровно одно число). Таня заметила, что в Олиной таблице все суммы по строкам, столбцам и двум большим диагоналям различны (то есть получилось 8 попарно различных сумм).
Какое наибольшее количество нулей могла вписать Оля?

У Оли, Тани, Кати и Даши есть мобильные телефоны. Телефонный номер каждой из этих девочек представляет собой 10-значное число, в котором нет двух одинаковых цифр, причём любые три последовательные цифры образуют число, кратное 3, а любые 8 последовательных цифр образуют число, кратное 8.

а) Найдите номер хотя бы одной из этих девочек, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

б) Найдите номера всех этих девочек, если известно, что чем больше порядковый номер первой буквы имени девочки в русском алфавите, тем большее число образует её телефонный номер.

Оля выписала в строку несколько последовательных натуральных чисел, а Таня под каждым выписанным Олей числом написала остаток, который даёт это число при делении на количество своих делителей, причём все выписанные Таней остатки оказались одной чётности.

Какое наибольшее количество чисел могла выписать Оля?

Назовём натуральное число монастырским, если среди всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) нет двух, оканчивающихся на одну и ту же цифру (в десятичной записи). Какое наибольшее количество делителей может быть у монастырского числа?

Право получать образование на родном языке, 12 аргументов в пользу этого права:

1. Сохранение культуры и традиций.

Обучение на родном языке позволяет более глубоко понимать и сохранять культурные и исторические традиции родного народа.

2. Развитие мышления.

Доказано, что обучение на родном языке способствует более глубокому и всестороннему развитию мышления.

3. Улучшение качества обучения.

Учащиеся, которые получают образование на своем родном языке, обычно показывают лучшие академическ…
… показать весь текст …

Две задачи для развития мозга:
Задача№ 1:
На Ленинградской олимпиаде 1988 года предлагалась следующая задача:
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
Тетяна сумела решить более сильную задачу, а именно найти 100-значное число, в десятичной записи которого есть только цифры 8 и 9, кратное сумме своих цифр. Причём Таня сделала это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Сделайте это и вы!

Задача № 2:
Таня сумела найти два последовательных натуральных числа, каждое из которых равно сумме 5-ых степеней своих цифр, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Попробуйте и вы!
(Число 0 натуральным не является.)

Когда по-русски ты меня прочтёшь,
От хулиганов защищать — моя обязанность,
Но если букву «И» во мне сотрёшь,
То я тобi на схилi рокiв знадоблюсь.

Задача № 1:
Тетяна, желая развить своё комбинационное зрение, расставила знаки некоторых из четырёх арифметических действий и скобки в выражении
1 2 3 4 5 6 7 равно 2023
таким образом, чтобы равенство стало верным.
Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

Задача № 2:
В рамках школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике предлагалась следующая задача:

8.2 Найдите какое-нибудь натуральное число, произведение цифр которого на 50 больше су…
… показать весь текст …

Приветливые птицы пели песни, празднуя понедельник, под палящим прохладным покровом побережья.

А вы знали, что дедуктивный метод Шерлока Холмса это на самом деле индуктивный метод? А гиперболоид инженера Гарина на самом деле параболоид. А 451 градус по Фаренгейту это 451 градус по Цельсию.

По ходу, у гуманитариев серьёзные проблемы с точными науками.

Две последовательных степени тройки сложили и в их сумме переставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие числа складывали? Сколько решений имеет задача?

Задача № 1:
(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)
Таня выписала на доску цифры 12345678910. Поставьте между ними 2 знака умножения так, чтобы получившееся при этом произведение было наибольшим.

Задача № 2:
Назовём натуральное число весенним, если оно представимо в виде произведения треугольного числа и квадрата.
Вот все весенние числа, меньшие 100:
1, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15, 16, 21, 24, 25, 27, 28, 36, 40, 45, 48, 49, 54, 55, 60, 64, 66, 75, 78, 81, 84, 90, 91, 96.
Докажите, что найдётся 2023 последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного весеннего.

Желаю удачи в решении!

Я тут часто слышу критику в свой адрес, мол, почему я только трудные задачи даю. Ну так и быть, вот вам три совсем лёгкие задачи:

Задача № 1:

(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)

Таня хочет увеличить на 2 какие-нибудь 5 цифр числа 1234567654321, чтобы полученное число стало делиться на 54321. Сможет ли она это сделать?

Задача № 2:

В 14:10 минутная стрелка пошла в обратную сторону с обычной скоростью, а часовая стрелка продолжила свое обычное движение. Сколько раз за сутки минутная стрелка встретится с часовой?

Задача № 3:
… показать весь текст …

Сколько решений имеет следующий ребус?

ОООО умножить на С равно СКОС + СОК

(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)

Знаки умножения и равенства здесь не отображаются, поэтому пришлось записать их словами.

Задача № 1:
В 2012 году участникам Санкт-Петербургской олимпиады по математике предлагалась следующая задача:
Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5 на 8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.
Доказывать, что выбрать 25 или более таких клеток не получится, от участников олимпиады не требовалось. Однако позже выяснилось, что доказать это совсем нетрудно. Попробуйте и вы!

Задача № 2:
а) Докажите, что для каждого…
… показать весь текст …

(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)

Таня выписала на доску первые 10 нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Расставьте между Таниными числами знаки арифметических действий (скобки использовать нельзя, группировать числа тоже нельзя) таким образом, чтобы полученное выражение равнялось 1000. Тане удалось это сделать даже не пиша компьютерную программу. Попробуйте и вы!

Я уже начинаю привыкать к тому, что робот может вести с человеком беседу, с трудом отличимую от диалога двух людей.
Но чтобы робот ещё и стихи писал?!
И тем не менее, сегодня робот ChatGPT, в ответ на мою просьбу написать стихотворение про Украину, выдал следующее:

(Verse 1)
Я в своей душе чувствую святой огонь,
И я знаю, что сердцем моим руководит Бог.
И я думаю, что никогда не стоит сомневаться,
Что лучший путь для нашей души — это никогда не останавливаться.

(Chorus)
Я назову свою дочь Укр…
… показать весь текст …