Сегодня я попросил Еджипитину (она же ChatGPT, она же немножко Тетяна) написать коротенький рассказ об учёном математике из города Ноф-а-Галиль.
И вот что в итоге получилось:

Жил в городе Ноф-а-Галиль великий ученый-математик по имени Альберт. Он был известен своими гениальными открытиями в области математики, которые оказали огромное влияние на развитие науки и технологий.
Альберт начал свою карьеру в молодости, когда его талант к математике был обнаружен его учителем. Он быстро приобрел изве…
… показать весь текст …

Таня утверждает, что для каждого натурального n можно, используя только цифры 2, 3, 5 и 7 (возможно, не все из них), записать два n-значных числа и их произведение.

Докажите, что Таня права.

Настя заявила Даше, что задумала натуральное число, у которого количество делителей, кратных трём, на 1 больше, чем количество делителей, кратных четырём.

«Тогда ты наверняка задумала либо число 3, либо степень числа 12 с натуральным показателем», — ответила Даша.

Насколько утверждение Даши является математически обоснованным?

Ещё один мой ответ Владимиру, посягающему на право получать образование на родном языке:

Владимир, я категорически не согласен с Вашими утверждениями по следующим причинам:

1. Ваши выводы о скорости изучения языка страны основаны лишь на личном опыте Ваших детей. Это слишком маленькая и нерепрезентативная выборка, чтобы делать какие-то обобщения. Многочисленные научные исследования доказывают, что обучение на родном языке значительно повышает академическую успеваемость детей, особенно на начал…
… показать весь текст …

Старинная английская задача!

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее целое число, превышающее единицу, если известно, что разность куба этого числа и самого числа делится без остатка на каждое из чисел первой дюжины.

На доске написано число 3. Каждую минуту Таня приписывает к уже написанному на доске числу одну цифру справа. Причём порядок цифр таков: 9, 6, 4, 9, 6, 4, 9, 6, 4 и так далее (то есть у Тани получаются числа 39, 396, 3964, 39649, …).

Докажите, что Таня не сможет получить точный квадрат спустя конечное количество минут.

Не каждый талантливый математик обладает ещё и талантом к самообучению. Повезло тем, у кого оба этих таланта имеются в наличии. Одним из таких счастливцев был крупнейший математик XX века Израиль Моисеевич Гельфанд, изучивший высшую математику самостоятельно, в библиотеке, в свободное от этого время подрабатывая грузчиком.

Однако пример Гельфанда — чуть ли не единственный. Так что его вполне можно назвать исключением, подтверждающим правило. К тому же, чтобы впахивать грузчиком, одного интеллекта не достаточно, нужна ещё и лошадиная выносливость. Гельфанд, по всей видимости, подобной выносливостью обладал. Но не всех природа ею одарила.

Запах уставшей загнанной лошади не перебить ничем.

В мире, где справедливость подобна единорогу — мифическому существу, о существовании которого все слышали, но никто не видел, принцип равного воздаяния кажется архаичной реликвией, затерянной в недрах истории. Ах, «золотое правило нравственности»! Словно блестящий артефакт в музее утопических идеалов, оно сверкает своей недостижимостью. Как же удивительно, что в нашем «просвещенном» обществе, где технологии позволяют нам общаться с людьми на другом конце планеты за секунды, мы все еще спотыкаемс…
… показать весь текст …

Как правило, объяснение понятия «эмоциональный интеллект» начинают с общеизвестного примера. Ребёнка (впрочем, не обязательно ребёнка) просят выбрать одно из двух: либо съесть одну конфетку, но прямо сейчас, либо потерпеть 15 минут, но зато потом съесть сразу две конфетки. Считается, что обладатель развитого эмоционального интеллекта выберет второе.

Я предлагаю немного изменить этот эксперимент, сделав его более интересным. Пусть ждать удвоенного угощения нужно будет не 15 минут, а неопределённое время. То есть испытуемый заранее не будет знать, сколько ему придётся терпеть. Это может быть и 15 минут, и полторы минуты, и два с половиной часа. Одним словом, неизвестно, сколько именно.

Мне кажется, что в этом случае мало кто откажется от сиюминутного угощения в пользу какого-то туманного ожидания непонятно чего. Ведь когда мы точно знаем, сколько времени нам придётся ждать, ожидание становится намного легче.

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается числом Фибоначчи?
Оказывается, существует!
Причём таких треугольников ровно два:
[2, 34, 144] и [2, 89, 89].

Как с помощью таблицы задать функцию, определённую на бесконечном множестве точек?

Чертить таблицу с бесконечным количеством строк и столбцов не предлагать.

Почему заказать очередь к врачу или вызвать телевизионного мастера в Израиле можно на русском (хотя для подобных действий иврит требуется минимальный), а сдавать экзамен на аттестат зрелости (так называемый багрут) по математике, физике, химии, биологии тощо на русском нельзя (хотя там уровень иврита намного сложнее)?
Также в Израиле на русском можно получать уроки вождения (как теоретические, так и практические), готовиться к психометрическому тесту (и сдавать его), читать инструкции от лекарст…
… показать весь текст …

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, расставьте в клетках таблицы размером 3 на 3 цифры от 1 до 9 (чтобы каждая встречалась ровно 1 раз) так, чтобы произведение цифр в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей давало один и тот же ненулевой остаток при делении на некоторое натуральное число n.

Постоянно пишу о том, что языковой барьер может стать реальной преградой для успешной учёбы в школе. И что же я слышу в ответ? 'Надо больше трудиться!' Серьёзно? А разве я недостаточно трудился? Мои одноклассники, оставшиеся в стране исхода, спокойно занимались школьными предметами на языке, который они знали с детства. А мне? Мне пришлось одновременно осваивать школьные предметы на языке, которого я не знал, параллельно учить этот новый язык, и всё это без малейшей поддержки — ни ульпана, ни до…
… показать весь текст …

Открытие всех законов физики уже не за горами.

Сколько решений имеет следующий ребус?

ОООО умножить на С равно СКОС + СОК

(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)

Знаки умножения и равенства здесь не отображаются, поэтому пришлось записать их словами.

Наташа, ваше заявление, что люди могут жить счастливо без математики, но не без бухгалтерии, — это удивительно ограниченный взгляд на вещи. Вы серьёзно думаете, что всё, что нас окружает — от технологий, которые мы используем каждый день, до самых сложных структур, которые поддерживают современное общество, — существует без математики? Если бы не математика, мир не имел бы ни компьютеров, ни интернета, ни медицины, ни даже тех самых бухгалтерских программ, на которых вы, вероятно, полагаетесь в…
… показать весь текст …

а) Привести пример функции, у которой все рациональные числа, отличные от нуля, являются ее периодом, а иррациональные числа периодом не являются.

б) Существует ли функция, для которой каждое иррациональное число является ее периодом, но не существует рационального числа, являющегося ее периодом?

Первые 20 чисел, из которых при удалении нулей получается количество их делителей:

1. 1
2. 2
3. 180
4. 3060
5. 30060
6. 56000
7. 200004
8. 300060
9. 700200
10. 900600
11. 1044000
12. 1060800
… показать весь текст …