Глагол «видеть» и образованные от него глаголы (в т. ч. увидеться) являются глаголами-исключениями и относятся ко второму спряжению: увидимся, увидишься, увидитесь, увидится, увидятся.
Примеры.
Нам нужно увидеться сегодня.
Я бы хотела увидеться с родителями этого мальчика.
Мы с тобой можем увидеться вечером, когда муж вернется с работы.
Но! Глагол «увидимся» пишется через «и».
Инфинитив «увидЕться», но форма 3 л.ед.ч. «увидится».
«Увидится» — глагол в третьем лице будущего времени, единственного числа, пишется через букву «и» без мягкого знака.
Примеры.
Она завтра увидится с ним.
Лера увидится с мамой только на следующей неделе.