Оба слова — заимствованные, но пришли в русский язык в разное время из разных языков:
экстрЕмальный — от франц. extreme из латинского «extremus». В переводе на русский язык оно означает «крайний» — находящийся на краю, на грани, в конце, последний.
Слово «экстрИм» пришло совсем недавно из английского.
Слово «экстрим» было заимствовано из английского языка «extreme». На русский язык оно переводится как «крайность». Данный термин в основном применяется в отношении спорта. Очень часто под ним понимаются виды спорта, которые связаны с опасностью и риском.
Слово «экстрЕмальный» не является производным от экстрим, и экстрим не может служить в качестве проверочного слова к экстрЕмальный.
Через «и» пишем только само слово экстрИм.
ЭкстрЕмальная ситуация. Но: состязания по силовому экстрИму.
Любитель экстрИма. Но: «экстрЕмал».
Оба этих слова словарные, не проверяются, а только запоминаются.