Изначально слова «тишком», «исподтишка» употребляли в значении «тихонько», «спокойно».
(«Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов»)
«Сидел бы тишком, умней был бы!» Н. Островский.
Сейчас же это слово чаще всего используют в ином значении: украдкой, скрытно, тайком, втихомолку.
Согласно правилу пишем его только слитно.
«Слитно пишутся наречия, которые образованы слиянием предлога и слова, которое в современном русском языке не употребляется».
Далее вспоминаем правило написания приставок на з/с:
перед звонким следует писать «з», перед глухим — «с».
Примеры.
Маша исподтишка перелила мамины духи, надеясь, что ее поступок никто не заметит.