Двоеточие, мигая,
Закричало: «Нет, постой!
Я важней, чем запятая
Или точка с запятой,
Потому что я в два раза
Больше точки одноглазой».

«Мигающее» в стихах Маршака двоеточие — знак пояснения: оно указывает на то, что часть текста после него связана пояснительными или причинными отношениями с частью текста, что находится перед ним.

Как разделительный знак оно употребляется с конца XVI века и упоминается в первых книжках по грамматике, к примеру в «Грамматике» Мелетия Смотрицкого.
До середины XIX века двоеточие использовалось в русском и в других европейских языках как знак сокращения. Экономные финны употребляют его для этой цели до сих пор, причем даже в середине слова: к примеру, вместо Helsinki они часто пишут H: ki.

1. Двоеточие ставится перед перечислением, находящимся в середине предложения, если перечислению предшествует обобщающее слово или слова «как-то», «например», а именно, например:
И все это: и река, и прутья верболоза, и этот мальчишка — напомнило мне далекие дни детства.
Острогою бьётся крупная рыба, как-то: щуки, сомы, жерехи, судаки.
Он за всю жизнь прочитал всего три книги: букварь, вторую и синюю.

2. Двоеточие ставится после предложения, за которым следует одно или несколько предложений, не соединенных с первым посредством cоюзов и заключающих в себе:
а) разъяснение или раскрытие содержания того, о чем говорится в первом предложении, например:
Я не ошибся: старик не отказался от предлагаемого стакана.
Из-под сена виднелись: самовар, кадка с мороженной формой и ещё кой-какие привлекательные узелки и коробочки.
Ее опасения подтвердились: этот онлайн-курс оказался пустышкой, деньги были потрачены зря.

б) основание, причина того, о чем говорится в первом предложении, например:
Не нагнать тебе бешеной тройки: кони сыты, и крепки, и бойки.
Недаром боги греческие признавали над собою неотразимую власть судьбы: судьба — это была та тёмная граница, за которую не переступало сознание древних.
Мы стали свидетелями интересного разговора: мама рассказывала сыну, что такое радуга.

3. Двоеточие ставится между двумя предложениями, не соединенными посредством союзов, если в первом предложении такими глаголами, как видеть, смотреть, слышать, знать, чувствовать и т. п., делается предупреждение, что далее последует изложение какого-нибудь факта или какое-нибудь описание, например:
И вот бакенщик и помощник-киргиз видят: плывут по реке две лодки.
Она медленно шла по парку и чувствовала: кто-то невидимый внимательно наблюдал за ней.
Я знаю: в вашем сердце есть и гордость, и прямая честь.

4. Двоеточие ставится после предложения, вводящего прямую речь, в частности — прямой вопрос или восклицание, например:
Минуты две они молчали, но к ней Онегин подошел и молвил: «Вы ко мне писали, не отпирайтесь».
По окончании работы Пётр спросил Ибрагима: «Нравится ли тебе девушка, с которой ты танцевал менуэт на прошедшей ассамблее?»
Он сказал: «Я никогда не думал, что можно сделать профессиональный сайт за копейки».

*
Группу предложений, в составе которых есть прямая речь, следует отличать от сложных предложений с придаточным: перед придаточным ставится, как обычно, запятая, а в конце его — знак, требуемый характером всего сложного предложения, например:
Я думал о том, какой это тяжелый и ленивый малый.

Двоеточие, особенно вместо тире — это знак людей сдержанных. Там, где любитель тире летит, сторонник двоеточий передвигается медленно, осмотрительно и с остановками, с ярко выраженным желанием во всем разобраться.