Это самый «хитрый» глагол — от него употребляются формы обоих спряжений: мучу и мучаю, мучишь и мучаешь, мучит и мучает, мучим и мучаем, мучите и мучаете, мучат и мучают.
В русском языке можно свободно выбирать одну из форм глагола неопределенной формы — «мучиться», «мучаться». Однако более предпочтительным является первый вариант, который признан нормой литературного языка.
В русском языке допускается форма глагола «мучаться», и, соответственно, «мучаюсь», однако она является просторечной.
Авторитетный орфографический словарь РАН под редакцией В. В. Лопатина признаёт допустимыми только его формы настоящего времени, которые по звучанию отличаются от соответствующих вариантов глагола мучиться: мучаюсь, мучаемся, мучаешься, мучаетесь, мучается, мучаются.
В строгой литературной речи предпочтительны только мучиться, мучусь, мучишься, мучатся.
Что касается начальной формы — мучаться, она не соответствует современной орфографической норме.
То же самое относится и к прошедшему времени:
допустимы только варианты мучился, мучилась, мучились.
Глагол «мучать» является устаревшей формой, и используется только в разговорной речи.
В строгой литературной речи необходимо употреблять глагол «мучить».