Вспоминаем, что написание безударных окончаний глаголов зависит от спряжения.
Уловить на слух окончание глагола бороться в третьем лице множественного числа очень сложно. И чтобы не попасть в затруднительное положение, придётся вспомнить школьную программу.
Спряжение — это изменение глаголов по лицам и числам. В современном русском языке существует два спряжения: первое и второе. Их знание необходимо для того, чтобы правильно определять буквы в безударных окончаниях.
Если коротко, глаголы, в неопределённой форме оканчивающиеся на -ить, относятся ко второму спряжению, а все остальные к первому. Хотя есть и исключения.
Написание безударных окончаний глаголов, которые нужно хорошенько запомнить.
В окончаниях глаголов первого спряжения пишем гласные е, у, ю, второго — и, а, я.
Поэтому чтобы определить правописание, следует поставить вызывающий сомнения глагол в начальную форму: что делать?
Бороться. Суффикс о указывает, что перед нами первое спряжение, а среди исключений слово не значится. Поэтому пишем окончание -ют-.
Например: В душе борются любовь и страх. Защитники природы борются за сохранение лесов.
Что же касается написания борятся, то оно не соответствует нормам русского языка.