Всем, кто не хочет прослыть неграмотным, нужно запомнить верный вариант.
Ни в коем случае нельзя подскальзываться, ведь литературная норма разрешает нам только поскользнуться.
Даже в словаре Даля, в котором есть и просторечные выражения, и старинные диалектизмы, вы не найдёте глагола подскальзываться, только слова поскользнуться — «скользить нехотя, идучи по скользкому, поехать ногою, скользнуть».
Современное толкование — «заскользив, потерять равновесие, споткнуться на скользком месте».
Кроме того, слово обросло ещё и дополнительным переносным значением — «совершить неправильный поступок, оступиться».
Почему же ошибку так часто предпочитают норме?
Дело в том, что в огромной языковой системе очень сильно взаимное влияние характерных грамматических сценариев. Например, существуют глагольные пары постричь и подстричь, покрасить и подкрасить, побежать и подбежать.
И с «оглядкой» на них мнимая пара появляется и у поскользнуться.
Возможно, со временем глагол подскользнуться станет нормативным.
Но пока говорить и писать это слово правильно только без буквы д.