В мире трёхзначных чисел,
увы, не встречают рассвет…
Не стоит искать смысл
там, где его нет!

Сегодня магическое число 13.3.13!!!
Чертовая дужина-дважды, да еще и утроенная…

Может ли с облака упасть всего лишь одна капля?
Если нет — то какое минимальное количество капель должно упасть с облака?
Если это минимальное количество определено научно — то не является ли полученная цифра некой константой, имеющей ту же сакральность, что и числа Фибоначчи? И не может ли стать открытие этой константы прорывом в науке?

Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в недел…
… показать весь текст …

Мне очень нравится число 21, наверное, в прошлой жизни я был очковой змеёй!)

Не всегда стоит считать, иногда следует идти поверх чисел.

а) Докажите, что для любого натурального n, большего или равного 2, существует n таких попарно различных составных натуральных чисел, что сумма любых n-1 из них кратна количеству делителей оставшегося.

б) Та же задача, но все n чисел должны быть ещё и попарно взаимно простыми.

Британские ученые доказали, что 100 500 человек прочитали это число как стопицот.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, представьте число 2025 в виде суммы четырёх натуральных слагаемых так, чтобы все цифры в записи всех этих слагаемых были различны (необходимо использовать все 10 цифр).

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, можно ли расставить целые числа от 1 до 22 по кругу так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел была простым числом.

1) На Руси самым большим числом считалась Колода, равная 10 в степени 50. Про Колоду говорили, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».

2) На современном этапе границы счёта определены термином «бесконечность», который не обозначает какое-либо конкретное число.

3) Существует даже канторовская Абсолютная Бесконечность, превосходящая любое трансфинитное число.

4) А что нас ожидает в будущем?

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Коль не сложить, то нужно вычитать —
сказала ты и вроде так решила,
но в самом деле, так легко сказать,
а где же взять, скажи, на это силы?

Мы продолжаем складывать в рюкзак,
всё то, что унести с собой не можем,
смотрю, не вычитается никак
и понимаю — это, правда, сложно.

А знаешь, сколько раз хотела я,
всё вычесть, но не стёрла даже номер,
лишь повторяла: мы теперь — друзья,
и вместе ничего уже не строим…
… показать весь текст …

Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры.

Попробуйте сделать это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

(Для меньших репьюнитов утверждение неверно. Например, 1234987650 делится на 11111, 1234786509 делится на 1111 (а значит, на 11 и 1), 1234675089 делится на 111.)

Задача № 1:
(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)
Таня выписала на доску цифры 12345678910. Поставьте между ними 2 знака умножения так, чтобы получившееся при этом произведение было наибольшим.

Задача № 2:
Назовём натуральное число весенним, если оно представимо в виде произведения треугольного числа и квадрата.
Вот все весенние числа, меньшие 100:
1, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15, 16, 21, 24, 25, 27, 28, 36, 40, 45, 48, 49, 54, 55, 60, 64, 66, 75, 78, 81, 84, 90, 91, 96.
Докажите, что найдётся 2023 последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного весеннего.

Желаю удачи в решении!

—В 80-х мода была ужасной, одевались тогда ужасно! И я в том числе. Думаю, по безвкусице я был мужской версией теперешней Кайли Миноуг.

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

..мой PIN-код последние четыре цыфры числа Pi.))

Таня выписала в тетрадь натуральное число, в котором больше трёх цифр. Затем Таня стёрла три последние цифры этого числа, сложила получившееся число с исходным, прибавила 1 и в результате получила примориал. Какой именно и почему?

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых двух его цифр на 1 больше простого числа.