В книге «Самые знаменитые люди России» говорится: «Крылов Алексей Николаевич— кораблестроитель, механик и математик, академик Академии Наук СССР, заслуженный деятель науки и техники, основоположник теории корабля, автор многих работ по теории магнитных и гироскопических компасов, по артиллерии, математике, по истории физико-математических наук».
Для того, чтобы составить представление о масштабе личности Алексея Николаевича Крылова, рассмотрим его послужной список: в 1896 г. избран членом Английского общества корабельных инженеров, которое 17 января 1899 г. присудило ему (первому из иностранных ученых) золотую медаль Общества за работы по теории качки корабля.; академик (1916).
А. Н. Крылов — один из основоположников школы советского судостроения; лауреат Сталинской премии 1-й степени (1941), Герой Социалистического Труда (1943), награжден тремя орденами Ленина (1939, 1943, 1945). Именем Крылова назван кратер на обратной стороне Луны.
Алексей Николаевич Крылов — один из самых выдающихся математиков, механиков и инженеров России первой половины 20 века. Главным делом его жизни были исследования по теории корабля, но вместе с тем его интересы были разносторонни, разнообразны, а ум его был энциклопедичен. Писать биографию Алексея Николаевича Крылова по датам невозможно. Его биографию легче писать по его научным трудам. В 1898 г. А. Н. Крылов напечатал две свои замечательные работы, в первой из которых был дан исчерпывающий ответ на вопрос о поведении корабля на любом волнении, а следовательно, решён вопрос о мореходных качествах корабля ещё до спуска его на воду, над чем когда-то безуспешно работал английский судостроитель В. Фруд. Работы Крылова по теории колебаний корабля на волнении (1896−98) до сих пор служат основой для решения важнейших вопросов прочности и мореходности корабля. За эти работы Английское общество корабельных инженеров присудило ему золотую медаль Общества за работы по теории качки корабля. В дальнейших работах А. Н. Крылов углубил теорию качки корабля и дал ответ на ряд вопросов, интересовавших современных судостроителей. Мало того, А. Н. Крылов выполнил работы по уменьшению качки корабля при помощи «успокоительных цистерн» Фрама и «гироскопического успокоителя» Шлика. А. Н. Крылов дал собственную весьма точную и общую теорию успокоителя Фрама, которая подтвердилась опытами, произведёнными на корабле «Метеор» в 1913 г., давшими полное решение вопроса. Гироскопический успокоитель Шлика был исследован Алексеем Николаевичем в его капитальной работе, напечатанной в 1909 г. в «Морском сборнике» 3. Его исследования установили область применения гироскопического успокоителя и показали eго значение в морском деле. Эти работы на много лет опередили и предвосхитили систему гироскопов американского изoбpeтaтeля Сперри.
С 1900 года А. Н. Крылов активно сотрудничал с С. О. Макаровым, адмиралом и ученым-кораблестроителем, работая над проблемой плавучести корабля. Результаты этой работы до сих пор широко используются в мире.
В 1904 году А. Н. Крыловым построена первая в России машина для интегрирования дифференциальных уравнений, создан ряд важных корабельных и артиллерийских приборов, с помощью которых выполнены крупные исследования в области колебаний артиллерийских стволов и внешней баллистики.
В 1928—1931 гг. он стал директором Физико-математического института АН СССР. Изучая проблему уменьшения качки корабля, А. Н. Крылов создал теорию вибрации судов и впервые ввёл преподавание этой дисциплины.
Нужно сказать, что А. Н. Крылов еще в 1911 году участвовал в экспертной комиссии при постройке моста Петра Великого в Петербурге. А. Н. Крылова не случайно привлекли к работе над мостами. Его работа, относящаяся ещё к 1904−1905 одам, содержит решение основной задачи по теории мостов — о напряжениях, вызываемых в тяжёлой балке катящейся по ней массой. Эту задачу не могли решить знаменитые иностранные учёные Стокс и Сен-Венан. Одна эта работа ставила А. Н. Крылова в ряд с ведущими механиками всего мира.
Важные работы были выполнены Крыловым по теории девиации магнитных компасов. Посвятив этой теме свои первые научные труды, Крылов вновь обратился к ней спустя более, чем 50 лет. В 1938—40 были опубликованы работы: «Возмущения показаний компаса, происходящие от качки корабля на волнении», «О теории гирокомпаса Аншютца», «Основания теории девиации компаса»; в них дано полное изложение теории девиации магнитного компаса, исследованы вопросы теории гироскопических компасов, а также разработана теория влияния качки корабля на показания компаса. За весь комплекс этих работ в 1941 Крылов был награжден Сталинской премией.
С 1941 по 1945 год А. Н. Крылов жил в Казани, где написал воспоминания. Книга «Мои воспоминания» стала настольной для всех кораблестроителей. Она имеет большое значение также и для историков — как важный свидетель времени. В заключение хочется сказать, что А. Н. Крылова не случайно называют отцом научного кораблестроения в России. Его ученики способствовали тому, что после Великой Отечественной войны в СССР был создан самый мощный в мире военный флот. И не случайно, что самый мощный научный кораблестроительный центр в России носит его имя.