В 1725 году, после приезда Эйлера в Петербург, ему впервые открылась возможность предаться безраздельно одной его любимой математике. Не теряя ни минуты, молодой Эйлер принялся за работу, помещая одну за другой свои научные работы в издания академии. Однажды от академиков потребовали каких-то спешных работ по вычислению. Математики говорили, что для этого необходимо несколько месяцев, но к великому удивлению академии, Эйлер выполнил работу в три дня.

За 13 лет Эйлер написал около восьмидесяти математических трудов.

К несчастью, даже его мощный организм не выдержал такого непосильного труда. Эйлер перенес воспаление мозга и, хотя избежал смерти, навсегда ослеп на правый глаз. Несмотря на советы врачей поберечь последний глаз, великий ученый, тихий, благочестивый и умеренный во всех остальных жизненных проявлениях, не мог победить своей неудержимой страсти к математике. Ему легче было отказаться от пищи, чем умерить свое рвение к работе.

В 1733 году Эйлер женился на Катерине Гзель, дочери живописца, вывезенного из Голландии Петром Великим. От этого брака родилось тринадцать детей, из которых восемь умерли в раннем детстве. Эйлер был хорошим, добрым семьянином, но в патриархальном смысле этого слова. В семейной жизни он держался тех же правил, обычаев и обрядов, какие вынес из дома отца, благочестивого пастора. Утром и вечером все его домашние собирались к общей молитве. Он был кроток, но требователен к жене, ласков, но строг с детьми — по привычке. Не посвящая много времени ни жене, ни детям, Эйлер отдавал его исключительно науке.

Глубокая религиозность Эйлера позволяла ему спокойно переносить жизненные невзгоды. Когда у него умирали дети, он говорил так же, как и его отец, возводя глаза к небу: «Бог дал, Бог и взял». Потеряв жену, с которой мирно прожил 42 года, он тотчас женился на другой. Эта удивительная покорность судьбе доставляла Эйлеру глубокий душевный покой, необходимый для его научных
трудов.

В последние годы жизни, прожитые им в Петербурге, ученого постигла болезнь, после которой он лишился последнего глаза. Но и это испытание Эйлер принял со своей обычной кротостью. Он как ни в чем не бывало продолжал свои математические труды, диктуя свои сочинения молодому портному, привезенному им с собой из Берлина и не имевшему ни малейшего понятия о математике.

В доме Эйлера все было пропитано научными интересами. Эйлер или работал, или говорил о математике, отвлекаясь от нее только для молитвы.

Тем не менее, Эйлер никогда не забывал об общем образовании. Он был хорошо знаком с античными классиками и без запинки произносил наизусть всю «Энеиду». Всемирная история была ему известна во всех подробностях: великий математик без малейшей ошибки мог рассказать про каждое выдающееся событие. Само собой, что он прекрасно знал также историю математики. Его познания в медицине, ботанике и химии были таковы, что приводили в удивление специалистов.

В обществе Эйлер не любил выставлять напоказ свою ученость. Его знали как отзывчивого и добродушного человека. «Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным», — писал его современник, ученый Николай Фусс.

Эйлер не разделял общего увлечения театром. Его занимали только представления марионеток, на самые нелепые из них он ходил с большим удовольствием и мог смотреть их целые часы, покатываясь от смеха.

За время своего пребывания в России, в годы царствования Анны Иоанновны, Эйлер приобрел привычку держать язык за зубами. Позднее, когда он переехал в Берлин, то чрезвычайно удивил королеву-мать тем, что на все вопросы отвечал односложно. «Однако, — заметила ему королева, — отчего это вы совсем не желаете со мной говорить?» — «Государыня, — ответствовал Эйлер, — простите, я отвык; я приехал из страны, в которой за слово вешают людей».