На доске написано число 3. Каждую минуту Таня приписывает к уже написанному на доске числу одну цифру справа. Причём порядок цифр таков: 9, 6, 4, 9, 6, 4, 9, 6, 4 и так далее (то есть у Тани получаются числа 39, 396, 3964, 39649, …).

Докажите, что Таня не сможет получить точный квадрат спустя конечное количество минут.

Незнайка утверждает, будто он нашёл натуральное число, кратное 5, имеющее ровно 6 различных натуральных делителей, сумма десятичных цифр которого равна 7.

Немного подумав, Таня, победительница Всететянской математической олимпиады, заявила, что Незнайка ошибается.

Докажите, что Таня права.

(Постарайтесь решить данную задачу в уме, как это сделали Таня и я.)

Время — это единственная монета вашей жизни, которая у вас есть. И только вы решаете, как она будет потрачена …

Осень в бальном танце закружила
То, что никогда не повторится…
Помнишь, засыпая я просила:
«Обещай сегодня мне присниться».

Ты, смеясь подбрасывал монету
И в ответ просил не обижаться,
Если ты однажды до рассвета
В снах моих не сможешь задержаться.

Ветер штор легонечко касался
Звездопад ласкал верхушки сосен.
Как же долго ты не возвращался
В нашу романтическую осень.
… показать весь текст …

Я думала, что ты мой враг,
что ты беда моя тяжелая,
а вышло так: ты просто враль,
и вся игра твоя — дешевая.

На площади Манежная
бросал монету в снег.
Загадывал монетой,
люблю я или нет.

И шарфом ноги мне обматывал
там, в Александровском саду,
и руки грел, а все обманывал,
всё думал, что и я солгу.
… показать весь текст …