Обычно, выражение Бляха-муха выражает досаду, раздражение, удивление или иную сильную эмоцию.

— Забыл дома ключи? Бляха-муха…
— Был тяжелый день, а еще бляха-муха, другу надо помочь с переездом…
— Ты уже приехал с другого конца города? бляха муха, какой ты быстрый…
— Этот подарок для меня? бляха-муха, ну спасибо))

Бляха муха — выражение высшей степень раздосадованности. Например: Бляха муха! Да сколько же можно в ванной сидеть?!
Выражение произошло от русского слова «бл*дь»!
Уже к XVIII веку слово «бл*дь» употребляется только в значении «распутство», а в 1830-х оно переходит в разряд неприличных, нецензурных. Постепенно, как и многие ругательства, оно приобрело также значение эмоциональной вставки, выражающей глубокую досаду — «бля», «бляха-муха» (а в смягченном варианте — всем хорошо известный «блин»).

Выражение родилось в Одессе. Порядок возникновения такой: сначала изменили ругательство «бл*дь», сделали его благозвучным, чтобы можно было употреблять на людях. По такому же принципу родилось выражение «блин».

Дело в том, что в украинском языке слово «бляха» означает «жесть» в смысле кровельного железа. «Муха» добавлена для рифмы (как в выражении «елки-палки» или «е*ть-копать»). Кроме «бляха-муха» говорили еще «бляханцы» и тому подобное.