7 чисел, не менее удивительных, чем П (Пи)

Помимо числа (пи), математической константы, выражающей отношение длины окружности к длине её диаметра, существует ещё много не менее важных и интересных чисел, без которых в вычислительных науках просто не обойтись. Предлагаем вам подборку семи самых удивительных.

1 — единица

Единица — это первое ненулевое целое число. Более того, она — свой собственный квадрат, куб и факториал. Если вы возведёте единицу в любую степень, даже в гуголплекс (10 (10100)), всё равно получите единицу. Это первое и второе число в последовательности Фибоначчи. Единица не является ни простым, ни составным числом, и это единственное положительное число, которое делится только на одно положительное число.

i — мнимая единица

Мнимая единица — это комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. Когда-то мнимые числа считались бесполезными, но в эпоху Просвещения стали широко применяться в математике. Их применяли в своей работе Леонард Эйлер, Карл Гаусс, и Каспар Вессель. Такие числа могут быть использованы для нахождения квадратного корня из отрицательного числа.

В наши дни i широко используется в обработке сигналов, теориях управления и электромагнетизма, гидродинамике, квантовой механике, картографии и анализе вибрации. Часто это число обозначается как j для представления поля электрического тока. i также появляется в нескольких формулах, в том числе тождестве Эйлера.

Число Грэма

Самое большое полезное число, известное математикам, названо в честь Рональда Грэма. Оно является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея — разделе математики, изучающем условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Иными словами, это самое большое число, используемое для серьёзного математического доказательства.

Число Грэма возникает при различных математических действиях с тройкой. В результате получается число значительно большее, чем гуголплекс. На самом деле, число Грэма настолько велико, что даже если бы всё вещество известной Вселенной было превращено в чернила, этого бы не хватило, чтобы записать его. Так что математики просто используют специальные значения, разработанные Дональдом Кнутом.

0 — ноль

Число 0 выполняет множество важных функций, например, означает пустое место, или некую границу в нашей системе исчисления — без него было бы невозможно записать, что сейчас 2016-й год. Делить на ноль нельзя, но он играет важную роль в уравнениях, где необходимо сложение, вычитание и умножение. А если возвести любое число в нулевую степень, результатом всегда будет единица. Если же возвести ноль в любую степень, то получится ноль. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным, но, тем не менее, это — целое число.

e — число Эйлера

е — это важная математическая константа, иррациональное число. Оно выглядит так: 2,71828182845904523536… Это основание натуральных логарифмов в системе, созданной Джоном Непером, и это — не алгебраическое число, а трансцендентная постоянная (как и). Сейчас учёные рассчитали e до триллиона знаков после запятой.

e используется в экономике при расчёте банковских процентов. Например, если вы инвестируете доллар 1 по процентной ставке в 100% годовых, и процентная ставка будет постоянно усугубляться, то к концу года вы получите 2,71828.Также e используется в теории вероятности, испытании по схеме Бернулли, психиатрии и асимптотике.

J— тау

О — это просто 2, или константа, равная отношению длины окружности к ее радиусу. Таким образом, тау записывается как 6.283185… 19-тую букву греческого алфавита выбрал в качестве обозначения 2 Майкл Хартл — физик, математик и автор «Манифеста Тау». Иногда бывает полезнее при измерении кругов, в тех случаях, когда вместо градусов используются радианы, также это число более «натурально», чем, поэтому оно удобнее для использования в геометрии, тригонометрии и даже высшей математике.

Ф — фи

Так же известное как золотое сечение, — важный математический объект, и записывается он как 1,6180339887… Фи — это результат решения квадратного уравнения, но представляет собой геометрическую конструкцию. Золотое сечение возникает при делении непрерывной величины на две части таким образом, что меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Благодаря своим уникальным свойствам, используется в искусстве и архитектуре. Древние греки использовали его в качестве разделительной линии, а у художников эпохи Возрождения это число считалось Божественной пропорцией.

Таблица:
Приближенное значение Название Впервые описана

3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88 пи, архимедова константа
до 2600 до н. э. (Месопотамия, Египет)
---------------------------
6,283 185 307 179 586 тау
------------------------------------

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 50 константа Непера, число Эйлера, основание натурального логарифма 1618 г.

1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 08 константа Пифагора, квадратный корень из 2
до 1800 до н. э.

1,732 050 807 568 877 293 527 446 341 505 872 37 константа Феодора, квадратный корень из 3
до 800 до н. э.

0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 402 43 постоянная Эйлера — Маскерони 1735 г.

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 12 золотое сечение ок. 300 до н. э.

0,702 58 константа Эмбри — Трефетена

4,669 201 609 102 990 671 853 203 820 466 201 61 постоянная Фейгенбаума 1975

2,502 907 875 095 892 822 283 902 873 218 215 78 константа Фейгенбаума 1975 г.

0,643 410 546 29 Константа Каэна

0,660 161 815 846 869 573 927 812 110 014 555 77 константа простых близнецов

0,261 497 212 847 642 783 755 426 838 608 695 85 константа Майсселя — Мертенса 1866 г.; 1874 г.

1,902 160 583 104
константа Бруна для простых близнецов 1919 г.

0,870 588 380 0 константа Бруна для простых четвёрок

0,662 743 419 349 181 580 974 742 097 109 252 90 предел Лапласа

0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 11 постоянная Каталана

0.22 0
константа де Брёйна — Ньюмана 1950 г., 1976 г.

0,764 223 653 589 220 66 константа Ландау — Рамануджана

1,131 988 24 константа Висваната

2,685 452 001 065 постоянная Хинчина 1934 г.

3,058 198 247 456 354 132 564 564 787 888 767… константа Поля — Гаусса

1 (первоначальная гипотеза 1,08366
константа Лежандра 1808 г.

0,624 329 988 543 550 870 992 936 Постоянная Голомба — Дикмана

1,451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 константа Рамануджана — Солднера

1,606 695 152 415 291 763 константа Эрдёша — Борвейна

0,007 874 996 997 812 384 4 константа Хайтина

1,202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 99 постоянная Апери 1735 г.

0,739 085 133 215 160 641 655 312 087 673 873 40 число Дотти

1,282 427 129 100 622 636 875 342 568 869 791 73 постоянная Глейшера — Кинкелина 1860 г.

1,306 377 883 863 080 690 468 614 492 6 Константа Миллса 1947 г.

1,324 717 957 244 746 025 960 908 854 478 Пластическое число 1928 г.

-----------------
Число Пи могут заменить альтернативой

-------------------------
Число Пи является иррациональным числом, выражающим отношение длины окружности к длине ее диаметра. Впервые греческую букву «пи» для обозначения этого числа использовал британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Самое простое рациональное приближение константы дал еще Архимед, определив его как 22 / 7. В цифровом выражении Пи начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность. В настоящее время вычислено 2 699 999 990 знаков после запятой.
Мировой рекорд по запоминанию числа Пи установил 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук, удержавший в памяти 30 млн. его знаков (или 20 томов текста).

Профессор физики из Калифорнийского технологического института, доктор Майкл Хартл считает, что выбор числа Пи является просто ошибкой, «одним из тех моментов истории, когда человечество пришло к неверной договоренности между собой».
По его мнению, использовать для подобных вычислений диаметр «сомнительно и противоестественно».

«Попробуйте объяснить 12-летнему ребенку, почему угол одной восьмой части пиццы равняется Пи / 4, а не Пи / 8», — доказал ученый.
В качестве альтернативы доктор Хартл предлагает использовать альтернативная константу Тау, основанную на соотношении длины окружности и ее радиуса. «Тау будет вычисляться как отношение длины окружности к ее радиусу и равняться 2 Пи или 6,28318…

Аргументы изложены в книге «The Tau Manifesto», опубликованной в 2010 году.
«Целью написания моей книги, в первую очередь, было развлечение. Но, разумеется, основной задачей стало заменить число Пи на что-то более разумное. Подобные изменения уже происходили в прошлом. В физике существует важная величина, известная как постоянная Планка, h. Однако после развития квантовой механики стало понятно, что редуцированная постоянная Планка, равная h / 2 пи, является более значимой. Опять эта разница в два раза, она всплывает везде! И редуцированная постоянная Планка теперь также является стандартной константой, при этом они обе используются».

Идея числа Тау уже получила некоторую популярность, надеется на появление в будущем достаточно мощной волны в ее поддержку. Хартл не настаивает на том, чтобы полностью исключить число Пи из обращения, утверждая, что константы могут спокойно сосуществовать и «нет необходимости переписывать все учебники».

14 марта во всем мире отмечается День числа Пи. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта (в американском написании — 3.14) ровно в 01:59 дата и время совпадут с первыми разрядами числа Пи 3,14159.

14 марта 1879 года также родился создатель теории относительности Альберт Эйнштейн, что делает этот день еще более привлекательным для всех любителей математики.
Кроме того, математики отмечают и день приближенного значения Пи, который приходится на 22 июля (22/7 в европейском формате записи даты).