Баян (также: боян, байан и др.) — обозначение повторно опубликованной шутки или информации. При этом, в классическом понимании, информация должна быть повторно опубликована в том же самом источнике (например в том же самом форуме, или даже в том же самом разделе форума). Иными словами, репост (копирование информации из одного источника в другой), бояном в классическом понимании не является. Кстати, с расового казахского языка «баян» означает «известный» или «знакомый» что каг бэ намекает.

Однако 95% пользователей придерживаются неклассического толкования этого термина, при котором понятие бояна является чисто субъективным. В этом понимании боян — информация, которую пользователь уже где-то видел (например в этом же источнике ранее, или в другом источнике, или во сне, или даже в этом же посте ранее, но забыл об этом). Яркий пример: слово «боян» широко используется в аське в ответ на новости и анекдоты, которые для получателя не новы. Более того, это слово часто используется в ответ на новости, которые для получателя новы, но которые описывают события, произошедшие давно.
Изначально этот мем происходит от известного анекдота про тёщу («Хоронили тёщу. Порвали два баяна»), который постился на одном из форумов настолько часто, что превратился во всем известный…

Альтернативная версия происхождения:
Был во время Русско-Японской войны (1904−05 гг, кто забыл) в составе Российского флота полуброненосный крейсер «Баян». В общем, он проявил себя в боях неплохо, но чем кончилась сама война для России — известно.
Сам «Баян» и почти вся 1-я Тихоокеанская эскадра были в конце концов затоплены в Порт-Артуре. 2-я Тихоокеанская в это время плыла вокруг шарика навстречу Цусиме. В Петербурге, конечно, понимали, что флоту требуется пополнение (в том числе крейсера), но вот незадача — нормального современного проекта на тот момент (начало 1905 года) просто не было.
Решили, чтобы не терять времени, заказать три крейсера по образу и подобию недавно утопшего «Баяна». Но строительство шло медленно, а после окончания войны и вообще заглохло. В результате долгострой длился 6−7 лет, и крейсера вошли в строй только в 1911−12 годах. Надо ли говорить, что к тому времени они уже безнадежно устарели…
И бывшие артурцы, увидев через 7 лет в Кронштадте до боли знакомый силуэт старого крейсера, не могли удержаться от восклицания:
— Аххренеть, это ж «Баян»! Старый баянище!!!
Ещё одна версия:

Раньше, когда ещё не было клавиатур, люди писали ручками. И чтобы не переписывать какую-то повторяющуюся фразу много раз, писали её только в начале произведения, а в остальных её вхождениях ставили такой знак: -//-, который похож на баян и обозначает повторение.

Есть другая «теория» происхождения данного слова. В Магадане с 2000 по 2001 (в этом промежутке) на местном радио с незатейливым названием «FM 105» было юмористическое утреннее шоу (как «Бачинский и Стиллавин», «Кремов и Хрусталёв» и прочие), которое называлось БоЯн, названное так по начальным буквам имён ведущих, которых звали Борис и Ян. Шоу в то время было очень прогрессивным. Ведущие рассказывали исключительно свежие анекдоты, зачитывали смешные истории и звонили проституткам (как потом стали делать Кремов и Хрусталёв на Радио Рекорд). С тех пор в школах и офисах города, когда кто-то зачитывал «свежий» анекдот (ранее рассказанный по радио, которое слушали все) — ему все в один голос отвечали «баян!». История не выдуманная. Найдутся десятки людей, готовых это подтвердить.