Существует ли самое большое число?

Сложно сказать, как давно люди научились считать. Скорее всего, для счета наши первобытные предки сначала использовали свои пальцы, объекты окружающего мира и тому подобное. С тех пор математика прошла долгий путь. И даже появились названия для чисел, которые настолько велики, что их с трудом можно представить. Каковы же самая большая и маленькая величины?

Бесконечность
Многих мучил вопрос, что в математике самое большое. На ум сразу приходит бесконечность. Но бесконечность — не число, а концепция. Определение бесконечности в математике гласит, что независимо от того, насколько велико число, вы всегда можете добавить к нему 1, и оно станет больше.

Поэтому, строго говоря, не существует такого понятия, как самое большое число в мире или самая большая величина. Можно лишь назвать наибольшее число, которому дали конкретное название.

«Миллиард», например, уже понятен для нас. В западных странах миллиард еще называют «биллионом». Этими большими числами мы активно оперируем, например, обсуждая бюджетные ассигнования. Вселенная возникла из Большого взрыва всего 13,4 миллиарда лет назад. А вот для людей несколько веков назад миллиард был, по всей видимости, каким-то фантастическим, запредельным числом.

Триллион — число с 12 нулями, квадриллион — с 15, в секстиллионе количество нулей — уже 21. Существует даже название для впечатляющего по величине числа с 300 нулями — новемнонагинтиллион. Такое множество уже современные человек представить не может даже приблизительно. Да, числа, скорее всего, бесконечны, но есть определенный порог, за которым числа становятся настолько большими, что в них нет смысла, кроме того, что технически они могут существовать.

Самое маленькое число
Точно также не существует самое маленькое число — как бы вы его не уменьшали, всегда возможен N-1.

Для удобства подсчета в математике принята система цифр и чисел. Цифра — это знак от 0 до 9. Числа складываются из цифр. Они бывают однозначные, двузначные, трехзначные и так далее. Однозначные числа состоят из одной цифры. Принято считать, что самое маленькое однозначное число — это ноль. Его еще называют границей между отрицательным и положительным рядом.

Число Грэма
Рональд Льюис Грэм — американский математик, оказавший заметное влияние на развитие дискретной математики во второй половине XX века, автор ряда важных работ по планированию выполнения задач, вычислительной геометрии, теории Рамсея

В 1980 году в Книгу рекордов Гиннеса попало число Грэма (оно же G64 или G), названное в честь американского математика. Так называется самое большое число, которое когда-либо использовалось в важном математическом доказательстве. Речь идет про теорию Франка Рамсея.

Кратко об этой теории: представим себе N-мерный куб, его вершины в случайном порядке соединены красными или синими отрезками-линиями. А наша задача — понять, до какого значения N возможно (если по-разному закрашивать ребра куба), избежать ситуации, при которой одна плоскость в кубе будет окрашена одним цветом. То есть у нас не должен получиться одноцветный «конвертик».

Математики позакрашивали кубик и так и эдак, получилось, что до шестимерного куба можно исхитриться и сделать, чтобы линии одного цвета, соединяющие четыре вершины, не лежали в одной плоскости. А вот с семимерным, как выяснили Грэм и Ротшильд, такой фокус уже не провернешь. И с восьмимерным. И… «и так далее», которое, впрочем, не бесконечно, а заканчивается фантастически гигантским числом. Вот его-то и именуют числом Грэма. Кстати, в настоящее время решение Грэма и Ротшильда устарело. Математики выяснили, что 6−7-8−9-10−11−12-мерные кубы все же можно покрасить без «конвертов». Но где-то в промежутке между 13 и числом Грэма гарантированно есть число, выше которого «конверты» в любом случае будут.

Это число имеет настолько большой размер, что вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.

Гугол
Эдвард Казнер — американский математик, профессор. Около 1920 года Казнер решил придумать хорошее, заразительное название для большого числа. Когда он ходил с племянниками Милтоном (Milton Sirotta, 1911−1980) и Эдвином Сироттами в Палисейдс (Нью-Джерси), Казнер попросил их подумать о хороших названиях. Милтон сказал «googol».

Гугол — это число с сотней нулей. Оно традиционно входит в топ-10 самых известных больших чисел. Термин был придуман Милтоном Сироттой в 1938 году, когда тому было 9 лет. И хотя это относительно абстрактное число, ему все-таки нашли применение.

Алексис Лемер поставил мировой рекорд, рассчитав корень тринадцати из стозначного числа. Также предполагается, что от одного до полутора гугол лет с момента Большого Взрыва взорвется самая массивная черная дыра. И тогда Вселенная вступит в так называемую «темную эпоху» — конец того мира, каким мы его знаем.

Самая маленькая величина
В 1899 году (в некоторых источниках — в 1900-м) немецкий физик и по совместительству основоположник квантовой теории Макс Планк предложил особую меру измерения — планковские единицы. Это единицы, предназначенные для упрощения определенных алгебраических выражений, присутствующих в теоретической физике, в частности в квантовой механике. В число их входят такие фундаментальные единицы, как планковская масса, планковская температура, планковская длина и планковское время.

Это планковская длина: 0,000000000000000000000000000000000016 м (около 1,6 * 10−35 метра). Если теория квантовой механики верна, то это расстояние определяет максимальную точность, с которой мы можем определить положение в пространстве. Причем эта точность является фундаментальной и проистекает из физических законов, а не из уровня развития техники или точности измерительных приборов. Следовательно, расстояния меньше планковской длины физически не имеют смысла.

Это одна из единиц универсальных постоянных в физике, наряду с планковскими массой временем и температурой (физики часто называют их «единицами Бога»). Это численные значения некоторой величины, которые вообще не зависят от каких-либо внешних параметров и не меняются со временем. Предполагается, что на этом уровне господствуют квантовые явления, а гравитация, пространство и время перестают существовать.

Измерение расстояния
Световой год равняется расстоянию, проходимому светом за год, а это приблизительно 9 460 730 472 580 километров

В метрической системе самая маленькая единица измерения — ангстрем. Он равен десятимиллиардной доле метра.

Мера длины, которая является самой большой, — это километр. Но все очень относительно. Если мы, например, обратимся к единицам измерения расстояния, применяемым в астрономии, то найдем и другие определения. Например, световой год. Световой год равняется расстоянию, проходимому светом за год, а это приблизительно 9 460 730 472 580 километров. Еще одна астрономическая единица, измеряющая расстояния, парсек, равна 31 триллиону километров, или 3,26 световых лет. В начале XX века активно использовалась самая большая величина измерения расстояния — сириометр. Он равен 149 597 870 700 000 км. Однако со временем его вытеснил парсек.