Анри Пуанкаре в своём докладе в Психологическом обществе в Париже (в 1908 году) описал процесс совершения им нескольких математических открытий и выявил стадии этого творческого процесса, которые впоследствии выделялись многими психологами.

Стадии
1. Вначале ставится задача, и в течение некоторого времени делаются попытки решить её.

«В течение двух недель я пытался доказать, что не может существовать никакой функции, аналогичной той, которую я назвал впоследствии автоморфной. Я был, однако, совершенно неправ; каждый день я садился за рабочий стол, проводил за ним час или два, исследуя большое число комбинаций, и не приходил ни к какому результату».

2. За этим следует более или менее продолжительный период, в течение которого человек не думает о так и не решённой пока задаче, отвлекается от неё. В это время, полагает Пуанкаре, происходит бессознательная работа над задачей.

3. И наконец наступает момент, когда внезапно, без непосредственно предшествовавших этому размышлений о задаче, в случайной ситуации, не имеющей к задаче никакого отношения, в сознании возникает ключ к решению.

«Однажды вечером, вопреки своей привычке, я выпил чёрного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились, я чувствовал, как они сталкиваются, пока две из них не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию».

В противоположность обычным сообщениям такого рода, Пуанкаре описывает здесь не только момент появления в сознании решения, но и будто чудом ставшую видимой работу бессознательного, непосредственно предшествовавшую этому; Жак Адамар, обращая внимание на это описание, указывает на совершенную его исключительность: «Я никогда не испытывал этого чудесного чувства и я никогда не слышал, чтобы его испытывал кто-нибудь, кроме него [Пуанкаре]".

4. После этого, когда ключевая для решения идея уже известна, происходит завершение решения, его проверка, развитие.

«К утру я установил существование одного класса этих функций, который соответствует гипергеометрическому ряду; мне оставалось лишь записать результаты, что заняло только несколько часов. Я хотел представить эти функции в виде отношения двух рядов, и эта идея была совершенно сознательной и обдуманной; мной руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я спрашивал себя, какими свойствами должны обладать эти ряды, если они существуют, и мне без труда удалось построить эти ряды, которые я назвал тета-автоморфными».