«Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, ее просто не было бы». «Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей». «Для того, чтобы мышление было возможным, — писал Паршин, — для того, чтобы существовала интуиция, вспышка озарения, …необходимо, чтобы мысль могла двигаться по пространству, не просто бесконечному, но по пространству, имеющему структуру континуума».
— «Лемма: -непротиворечивость влечет непротиворечивость.»
— «В любой достаточно богатой системе существует истинное недоказуемое утверждение.»
— «Если формальная арифметика непротиворечива, то
найдется такая формула F, что как она сама, так и ее отрицание недоказуемы.»
-«Если в формальной арифметике удастся доказать ее непротиворечивость, то
на основании этого доказательства можно построить противоречие в формальной арифметике.»