Интеллигентная красавица, любимица зрителей родилась в Таджикистане. Однако есть и другая версия. Людмила родилась в поезде, во время эвакуации родителей из Псковской области.

Зарегистрировать ребенка они смогли только тогда, когда прибыли в Душанбе. Здесь семья пережидала военное время. Из-за профессии отца, он был офицером, родители были вынуждены поездить по многим городам.

Политическая обстановка, складывающаяся не в их пользу привела к тому, что отец поменял фамилию на Чурсинец, представляя себя украинцем. Родом он был из Риги. Мать также была латышкой. Предположительно у нее в роду были евреи.
Но сама актриса утверждает, что в крови ее матери намешано много разных национальностей. Преимущество она отдавала русским корням. Поэтому фамилия снова подверглась корректировке. Так Людмила стала Чурсиной.

В детстве Люда не считала себя привлекательной. Она занималась в творческом кружке при школе, но это не приносило наслаждение и удовольствие. Ее тянуло к техническим специальностям.

Люда мечтала заниматься строительством или проектированием самолетов или кораблей. Она могла так и не появится на экранах, если бы не окружающие ее друзья, которые ехали поступать в театральные вузы.

Поэтому вместе со всеми она приехала покорять Москву. Люда поступила успешно во все выбранные театральные вузы, но предпочтение отдала Щукинскому училищу.

После окончания вуза будущая актриса получила работу в театре имени Вахтангова, где и состоялся ее дебют. Она недолго побыла на второстепенных ролях.

Вскоре ей уже предлагались уже более серьезные и ответственные роли. Проработав три года, Людмила решила посвятить себя съемкам в кино. Но без театра долго не смогла. Она предпочла совмещать эти направления. На сцене драмтеатра она выступала на протяжении десяти лет.

Московский театр Советской армии предлагает Людмиле роль ее мечты, Настасью в спектакле «Идиот». Ради этой роли Чурсина бросает все и едет в Москву, о чем никогда не пожалела. Она вкладывала всю душу, тратила все свои силы, создавая незабываемые образы, вызывая восхищения у зрителей.

Появление Чурсиной в кино не принесло сразу ей успех. Однако она одна из немногих юных актрис, имеющих звание народной. Актриса считала большим событием для нее, играя в фильмах с кинозвездами того времени.

И успех пришел к ней. Роль сильной Дарьи в «Донской повести», принесла ей популярность. Дальше следовали образы один за другим, приносящие ей почет, награды и титулы.

В личной жизни не все было прекрасно. Три раза побывала в браке. Сначала были бытовые проблемы, затем работа полностью занимала все время.

На детей так и не было выделено время. С первым супругом познакомилась на съемках фильма. Вместе они прожили 17 лет, но не выдержала его зависимость от алкоголя.

Вторым мужем стал океанолог, прожив с ним два года. Брак распался. Третьим спутником стал Игорь Андропов. Вместе они пробыли 4 года, а потом разошлись.

Повстречавшись в зрелом возрасте им было сложно поменять свои привычки и образ. Да и вольнолюбивый темперамент не способствовал созданию тихой семейной гавани.