Предлагаю немного поломать голову над широко известными парадоксами. Рекомендуется читать вдумчиво и не спеша :)
Ахиллес и черепаха
В этом парадоксе Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Черепаха при этом имеет фору, например, в 100 метров. Теперь оба бегуна начинают движение. Пока Ахиллес добежит до точки, где находилась черепаха, она успеет переместиться, например, на определенное расстояние. Теперь Ахиллесу придется снова пробежать некоторое расстояние до места, где была черепаха, которая за это время снова переместится вперед, и так далее — количество точек приближения стремится к бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, но мы же понимаем, что в реальности он с легкостью ее обгонит.
Почему так происходит, из-за чего образовался парадокс? Дело в том, что в реальности невозможно пересечь бесконечность — как можно попасть из одной точки в другую, не пройдя бесконечное количество промежуточных точек? В реальности это невозможно, а в математике — вполне. Поэтому получается, что-то, что доказывает математика, в реальности неправильно, и парадокс возникает из-за применения математических правил к нематематической ситуации.