Сергей Васильевич родился 25 июля 1874 года в семье священника в Люблине. В 1895 году поступил на естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета. Под руководством профессора А. Е. Фаворского (в будущем действительного статского советника (1910−1917), академика АН СССР (1929)) выполнил дипломную работу «Исследование трихлорметил-о-метоксифенилкарбинола».

В 1899 году за участие в студенческих волнениях С. Лебедев был арестован и почти на год выслан из столицы. В 1900 году вернулся и окончил Петербургский университет. После окончания университета С. Лебедев начал давать уроки физики в средних учебных заведениях и работать в лаборатории на мыловаренном заводе братьев Жуковых, а затем был приглашен в Петербургский университет на должность лаборанта. В 1904—1905 году его научная деятельность была прервана призывом на военную службу. Два года будущий академик служил прапорщиком в Финляндии. По окончании службы женился на художнице Анне Павловне Остроумовой.

В 1910 году С. Лебедев впервые в мире получил образец синтетического бутадиенового каучука. В 1913 избран приват-доцентом Петербургского университета. Во время Первой мировой войны Сергей Васильевич заведует химическим отделение завода «Нефтегаз», разрабатывая способы получения толуола, необходимого для войны, из нефти. В 1917 году назначен заведующим кафедрой в Военно-медицинской академии.

С. В. Лебедев не принимал участия в революционных событиях. Позднее его жена писала:
«В 1918 году мы никуда на лето не уезжали. Сергей Васильевич решил развести огород. Питание наше в то время было очень скудно. Он потратил много энергии и настойчивости, чтобы выхлопотать себе, своим сотрудникам по кафедре и младшим служащим одно пустопорожнее место недалеко от Финляндского вокзала. На огороде я и Сергей Васильевич все делали сами, без посторонней помощи. Пришлось очищать место от щебня, кирпича и всякого строительного мусора. Сергей Васильевич вскапывал и сколачивал гряды. Я мотыгой разбивала и мельчила землю, мочила семена, давала им прорасти и сеяла. Осенью сняли с наших гряд 66 пудов овощей».

В 1926 году остро встал вопрос об освобождении Советского Союза от иностранной зависимости. Состоявшийся в апреле 1926 года пленум ЦК ВКП (б) постановил, что «Партия и Государство должны принимать систематические меры к высвобождению нашей экономики от зависимости ее от капиталистических стран». К числу производств, имеющих особое значение для советской экономики, относился синтез каучука для нужд резинотехнической промышленности (ранее использовался натуральный каучук, получаемый из гевеи, растущей в основном в Юго-Восточной Азии). В 1925 году Высший совет народного хозяйства СССР начал подготовку к объявлению конкурса на наилучший способ получения синтетического каучука.

Условия конкурса были таковы. «Искусственный каучук должен был быть изготовлен в СССР из продуктов, добываемых в СССР. Конечный продукт не должен был содержать даже малых примесей природного каучука. По качеству своему искусственный каучук должен был быть не хуже обычного среднего вулканизованного каучука. Цена искусственного каучука не должна была превышать средней цены на каучук за последние пять лет. Способ изготовления каучука должен был допускать массовую техническую выработку такового». Единственным призером конкурса стал С.В. Лебедев.

В 1928 году он был избран членом-корреспондентом АН СССР. В 1930 году под руководством С.В. Лебедева начинается строительство опытного завода. На заводе был получен дивинил, а затем каучук. Позже из этого каучука изготовили покрышки для шин.

В 1931 году Лебедев «за особо выдающиеся заслуги по разрешению проблемы получения синтетического каучука» был награждён орденом Ленина. В 1932 году он стал действительным членом академии наук. 2 мая 1934 году ученый скончался от сыпного тифа.

С. В. Лебедев похоронен в Александро-Невской лавре, в Некрополе мастеров искусств. Его могила расположена недалеко от могил П. И. Чайковского, А. П. Бородина, Н. А. Римского-Корсакова и А. И. Куинджи. Имя С. В. Лебедева присвоено Всесоюзному НИИ синтетического каучука (1945), а также опытному заводу, где им в промышленном масштабе был разработан синтез каучука. Реакция получения бутадиена из этанола называется реакцией Лебедева.

Сергей Васильевич Лебедев, как и его учитель — Алексей Евграфович Фаворский, как и многие другие российские ученые, имея такую возможность, не покинули Советский Союз в годы разрухи, гражданской войны, продолжая трудиться и внося свой вклад в будущее нашей родины. Созидательный советский проект открыл перед ними возможность воплотить их труд во что-то большее, чем академические упражнения. С.В. Лебедев говорил, что участие в развертывании промышленности синтетического каучука «есть награда, так как величайшее счастье видеть свою мысль, превращенной в живое дело такой грандиозности».