Виктор Чистяков родился 30 июня 1943 года в Ленинграде.
Его родители обратили внимание на актерское мастерство сына, когда он в три года после просмотра балета «Лебединое озеро» начал искусно подражать артистам. Когда Виктор учился во 2 классе, его отдали в хореографическое училище. Однако в 7 классе из-за перегрузок, сказывавшихся на здоровье, по настоянию отца Чистяков ушел из училища, и поступил в музыкальную школу, в которой учился по классу кларнета.
В 1962 году Виктор поступил на актерский факультет Ленинградского Государственного института Театра, Музыки и Кино (ЛГИТМиК). Курс был экспериментальным, в систему воспитания будущих актеров педагоги Т. Сойникова и С. Гиппиус включали этюды на подражание зверям и птицам. Именно тогда Чистяков развил в себе умение превосходно владеть интонацией, голосом, мимикой и жестами. Он также искусно пародировал преподавателей, студентов и друзей. Виктор участвовал в студенческих концертах, ни один капустник не проходил без его участия, и на них звучали вокальные пародии в его исполнении на Козловского, Лемешева и Лялю Черную.
После окончания института в 1966 году актер был приглашен в Ленинградский драматический театр имени В.Ф. Комиссаржевской, где дебютировал в спектакле «Принц и нищий» в роли нищего Гэмфри. Но других ролей у Виктора в театре фактически не было. И вскоре Чистяков ушел из театра имени В.Ф. Комиссаржевской, надеясь найти работу в другом театре. Знакомые посоветовали ему уехать в Москву, и Виктор этим советом воспользовался. Он хотел попасть к Юрию Любимову в Театр на Таганке, но поставил условие, что пойдет туда только вместе с женой, на что Любимов возразил: «Чистякова беру, без всяких проб, просмотров, а жену — нет!» И Виктор категорически отказался встретиться с Любимовым, чтобы найти компромиссный вариант.
В 1971 году Чистякова с женой взял к себе Б. Голубовский в Московский Театр имени Гоголя. Но театральная судьба Чистякова складывалась не так удачно, как ему бы этого хотелось. Виктор не хотел оставлять театр, но начав сольные выступления в жанре музыкальной пародии, он стал невероятно популярен, и его работа в театре практически прекратилась.
Виктор Чистяков появился на эстраде в 1968 году. Он сделал номер «Радиоконцерт по заявкам для тех, кто не спит».
Абсолютный слух и богатство голоса Чистякова сочетались с даром имитатора и пародиста. Феноменальный голосовой диапазон Чистякова позволял подражать как голосу Леонида Утесова, тенорам Сергею Лемешеву и Ивану Козловскому, певицам Мирей Матье, Клавдии Шульженко Людмиле Зыкиной, Эдите Пьехи и другим известным исполнителям.
И в конце шестидесятых — начале семидесятых Виктор Чистяков сам стал одним из самых популярных артистов эстрады.
Номера Чистякова были художественно совершенны, тембровую окраску голосов он передавал абсолютно узнаваемо. Но артист не преподносил свою феноменальную способность как голый трюк, он создавал образ.
Пародируемые, как правило, положительно относились к выступлениям артиста, хотя иногда пародии Чистякова были, действительно — едкими. Например, однажды от Чистякова сильно досталось Эдуарду Хилю. Так же по поводу пародий Виктора сильно сокрушался Николай Сличенко. Полад Бюль-Бюль Оглы просил, чтобы его Виктор не пародировал, считая, что исполнение Чистякова на его пение вовсе не похоже. Особенно негативно к пародиям относилась Людмила Зыкина.
Но Чистяков реагировал на предупреждения весело: «Ну, не нравлюсь я ей такой щупленький», — и исполнял очередную пародию.
Узнаваемость персонажей в пародиях Чистякова была абсолютной. Он один в один пел за Анну Герман. Это была даже не пародия или эстрадный номер, а скорее — цирковой трюк. Равных Чистякову пародистов по изяществу и артистизму на советской эстраде просто не было. Однажды на радиостанции «Юность» поставили в эфир запись куплета песни в исполнении Майи Кристалинской, а затем — в исполнении Виктора Чистякова, и предложили слушателям определить — какой куплет поет Кристалинская, а какой — Чистяков? Слушатели, в том числе и те, кто знал манеру исполнения Виктора — не могли определить. Доходило до того, что те, кого он пародировал, сами путались, и не могли отличить свой голос от голоса Чистякова. Как это, например, произошло с Клавдией Шульженко, которая, услышав, как поет Чистяков ее знаменитый «Синий платочек», с удивлением воскликнула: «Это же я пою!»
Друг Виктора Чистякова, Илья Резник говорил, что Чистяков часто пел даже лучше тех исполнителей, которых пародировал.
Среди своих коллег по жанру Чистяков резко выделялся и фантастической музыкальностью, и тонкостью передачи манеры пения своих персонажей.
Когда снимался документальный фильм о Лемешеве, где были отрывки из его произведений, в одной из арий были какие-то ноты, которые певец, находясь в преклонном возрасте, был не в состоянии взять. Лемешев долго мучился, пытаясь перезаписать музыкальную фонограмму. И тогда возникла идея попросить Чистякова выполнить этот трюк, что Виктор и проделал.
Чистяков работал на эстраде, не жалея сил — он успел выступить в тысяче с лишним концертов. Он сжигал себя бесконечными поездками, но одно его имя в афишах гарантировало аншлаг. Несмотря на то, что у него не было никакой певческой школы, и часто болели связки.
Чистяков участвовал в большом количестве теле- и радиопередач, праздничных концертов. Его «Концерт по заявкам» не сходил с экранов телевизоров.
Тексты пародийных номеров писали Чистякову его коллеги по театру, артисты С. Ландграф и И. Резник, в дальнейшем он много работал с поэтом Юрием Энтиным. Артист стал лауреатом смотра творческой молодежи Ленинграда, записал пять песен на слова Энтина к мультфильму «Голубой щенок», а Геннадий Гладков задумал вторую серию «Бременских музыкантов» с голосом Чистякова… Но в итоге «Голубого щенка» озвучивали Александр Градский, Михаил Боярский, Андрей Миронов и Алиса Фрейндлих, хотя все эти роли делались специально для Чистякова. Он же успел только сделать запись Рыбы-пилы под рояль.
В 1972 году Виктор Чистяков был приглашен участвовать в концерте, запланированном на 18 мая, и посвященном 25-летию Харьковской оперетты. Самолет на Харьков должен был вылетать около одиннадцати часов дня.
Накануне Виктор засиделся допоздна в гостях у Юрия Энтина, а вернувшись домой, он стал подписывать огромную пачку фотографий, которую фотограф отдал ему накануне. Его жена Наталья предлагала ему лечь спать, но Виктор ответил: «Не мешай, я знаю, что делаю». Он не лег, пока не подписал последнюю фотографию.
Утром Виктор проспал, но все равно поехал в аэропорт Внуково. Его привычка опаздывать вошла в легенду, он всегда и всюду опаздывал: на лекции в театральном институте, на встречи и даже, задержавшись в парикмахерской, мог опоздать на собственный концерт. Он опоздал и на самолет, которым должен был лететь на гастроли, но вылет был задержан по техническим причинам и Чистяков успел на свой рейс. Виктор был очень суеверным, не любил цифру тринадцать, а в самолете у него оказалось именно тринадцатое место.
Под Харьковом пассажирский «Ан-10», в котором летел Виктор Чистяков, потерпел крушение. Самолет буквально развалился в воздухе. Следствие определило причину крушения самолета — усталостное разрушение центроплана при снижении. Экипаж и около ста пассажиров погибли.
Все, кто знал Виктора, были потрясены его смертью. По словам его друзей, у них постоянно было ощущение, что он куда-то летел над миром и над жизнью.
Урна с прахом Виктора Чистякова была установлена в Ленинградском Театральном институте на Моховой. На прощание с артистом пришло огромное количество людей. Похороны прошли на Богословском кладбище.