Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

..мой PIN-код последние четыре цыфры числа Pi.))

Таня выписала в тетрадь натуральное число, в котором больше трёх цифр. Затем Таня стёрла три последние цифры этого числа, сложила получившееся число с исходным, прибавила 1 и в результате получила примориал. Какой именно и почему?

Загадка дня: число 21 из четырёх чисел!
Используя сложение, вычитание, умножение и деление (в любых количествах и комбинациях), получите число 21 из чисел 1, 5, 6, 7 (использовав каждое по разу).
Мне удалось найти необычное и красивое решение (позже программная проверка показала, что оно единственно). Попробуйте и вы!

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых двух его цифр на 1 больше простого числа.

Таня утверждает, что для каждого натурального n можно, используя только цифры 2, 3, 5 и 7 (возможно, не все из них), записать два n-значных числа и их произведение.

Докажите, что Таня права.

ВЕЧНЫЙ БОЙ
Числа несть в небесах бездонных душам,
Взлетевшим в высь из выси — не с земли:
Уж самолёты ныне стали кушем
Проклятой смерти. Жертвы не могли
Свою ей волю противопоставить,
Поскольку сука-смерть — чего лукавить —
Всегда найдёт сообщников себе
Средь бесов в вечной с истиной борьбе.

Числа несть на земле бескрайней бесам,
Которые за злато и за власть,
В угоду низким, подлым интересам
Способны человечьи жизни красть,
… показать весь текст …

«Нелепо включать безликого в число личных врагов».

Простыми числами судьба пестрит,
И кружева из слов окутывают мягко,
А время быстротечное, по прежнему, чудит
Уносит вдаль и то и то, порою без остатка…

Стирает дни, года, надежду, свет…
И темень с болью в его власти…
Найти стремясь единственный ответ
Мы главное не замечаем часто…

Простыми числами судьба пестрит…
Но главное ли в них… Однако спорно…
Приходим в мир, чтобы творить в любви…
И вечность создавать. А числа же… Условно…

Настя заявила Даше, что задумала натуральное число, у которого количество делителей, кратных трём, на 1 больше, чем количество делителей, кратных четырём.

«Тогда ты наверняка задумала либо число 3, либо степень числа 12 с натуральным показателем», — ответила Даша.

Насколько утверждение Даши является математически обоснованным?

Старинная английская задача!

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее целое число, превышающее единицу, если известно, что разность куба этого числа и самого числа делится без остатка на каждое из чисел первой дюжины.

На доске написано число 3. Каждую минуту Таня приписывает к уже написанному на доске числу одну цифру справа. Причём порядок цифр таков: 9, 6, 4, 9, 6, 4, 9, 6, 4 и так далее (то есть у Тани получаются числа 39, 396, 3964, 39649, …).

Докажите, что Таня не сможет получить точный квадрат спустя конечное количество минут.

В Бытии чего только нет,
Даже Цифири волшебные,
229 и 26,
И обе они несравненные.

Гильотины для умных, поэтому их прибавление не уменьшает числа безголовых.

«С меня довольно и малого числа читателей. Лишь бы они достойны были понимать меня»

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается числом Фибоначчи?
Оказывается, существует!
Причём таких треугольников ровно два:
[2, 34, 144] и [2, 89, 89].

Суть интервала времени это отношение двух чисел. Просто времени самого по себе не существует. Нет чисел нет времени.

а) Привести пример функции, у которой все рациональные числа, отличные от нуля, являются ее периодом, а иррациональные числа периодом не являются.

б) Существует ли функция, для которой каждое иррациональное число является ее периодом, но не существует рационального числа, являющегося ее периодом?

«Число литераторов постоянно увеличивается, поскольку это единственная профессия, которой можно заниматься без предварительной подготовки».

Существует ли точный квадрат, десятичная запись которого начинается с 2024 и оканчивается на 2024?
Очевидно, нет, поскольку число, оканчивающееся на 2024, делится на 8, но не делится на 16.
А если точная степень (выше первой) делится на 8, но не делится на 16, она может быть только кубом.
Ну, а наименьший точный куб, десятичная запись которого начинается с 2024 и заканчивается на 2024, равен 20249846452762482024. Это куб числа 2725674.
Числа 20249846452762482024 до сегодняшнего дня не было в Интернете.