Место для рекламы
  1. Категории

Числа

199 публикаций 0 закладок

Найдите наименьшее количество натуральных чисел сумма кубов которых равна 2025.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  31 мар 2025

Шесть задач для тренировки ума

Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в недел…

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 фев 2023

Мне очень нравится число 21, наверное, в прошлой жизни я был очковой змеёй!)

Опубликовал  пиктограмма мужчиныВертопрах  02 фев 2016

Не всегда стоит считать, иногда следует идти поверх чисел.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЮрий Тубольцев  30 окт 2020

Три задачки для поднятия настроения («три» в данном случае не является глаголом), все их можно решить, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором:

№ 1:
Найдите наименьшее натуральное число, в котором участвуют только цифры 6 и 7 в равном количестве, и кратное 6 и 7.

№ 2:
Существует ли наибольшее целое число, любые 3 последовательные цифры которого образуют натуральное число, кратное 11?

№ 3:
Какое наименьшее количество множителей требуется вычеркнуть из числа произведения всех натуральных чисел от 1 до 68 (включительно), чтобы произведение оставшихся множителей оканчивалось на 68?

Бонус, задача-шутка:
Сколько у кошек усов?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 фев 2025

Назовём натуральное число дождливым, если оно на 2 больше некоторого простого числа. Пару дождливых чисел назовём золотой, если и сумма, и разность чисел в этой паре также являются дождливыми числами (разность берётся со знаком «плюс»). Найдите все золотые пары и докажите, что других нет.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  26 мар 2025

Британские ученые доказали, что 100 500 человек прочитали это число как стопицот.

Опубликовала  пиктограмма женщиныNadia Happy  26 сен 2013

Сумма чисел, кратная количеству делителей оставшегося

а) Докажите, что для любого натурального n, большего или равного 2, существует n таких попарно различных составных натуральных чисел, что сумма любых n-1 из них кратна количеству делителей оставшегося.

б) Та же задача, но все n чисел должны быть ещё и попарно взаимно простыми.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 янв 2023

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, представьте число 2025 в виде суммы четырёх натуральных слагаемых так, чтобы все цифры в записи всех этих слагаемых были различны (необходимо использовать все 10 цифр).

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  07 сен 2024

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, можно ли расставить целые числа от 1 до 22 по кругу так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел была простым числом.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  20 авг 2024

Может ли число, в десятичной записи которого есть только цифры 1 и 0, иметь ровно 10 делителей?
Оказывается, может!
У числа 11101101111 ровно 10 делителей!

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  19 дек 2024

Границы счёта

1) На Руси самым большим числом считалась Колода, равная 10 в степени 50. Про Колоду говорили, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».

2) На современном этапе границы счёта определены термином «бесконечность», который не обозначает какое-либо конкретное число.

3) Существует даже канторовская Абсолютная Бесконечность, превосходящая любое трансфинитное число.

4) А что нас ожидает в будущем?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг  21 фев 2020

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  02 апр 2024

Коль не сложить, то нужно вычитать

Коль не сложить, то нужно вычитать —
сказала ты и вроде так решила,
но в самом деле, так легко сказать,
а где же взять, скажи, на это силы?

Мы продолжаем складывать в рюкзак,
всё то, что унести с собой не можем,
смотрю, не вычитается никак
и понимаю — это, правда, сложно.

А знаешь, сколько раз хотела я,
всё вычесть, но не стёрла даже номер,
лишь повторяла: мы теперь — друзья,
и вместе ничего уже не строим…

Опубликовала  пиктограмма женщиныОксана Задумина  27 авг 2023

Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры.

Попробуйте сделать это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

(Для меньших репьюнитов утверждение неверно. Например, 1234987650 делится на 11111, 1234786509 делится на 1111 (а значит, на 11 и 1), 1234675089 делится на 111.)

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  19 сен 2023

Двадцать наименьших простых чисел, представимых в виде суммы трёх факториалов:
3, 5, 13, 31, 127, 241, 727, 45361, 3991681, 479006641, 958003201, 6227383681, 87178331521, 87178654081, 20922789893041, 20922789928321, 21009968179201, 355687468012801, 355774606387201, 6402373745644801.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 фев 2025

—В 80-х мода была ужасной, одевались тогда ужасно! И я в том числе. Думаю, по безвкусице я был мужской версией теперешней Кайли Миноуг.

Опубликовала  пиктограмма женщиныHappiness Ray  04 дек 2019

Дождливая Аня изучает натуральные числа, которые делятся на 2025 и имеют в своей десятичной записи только цифры 2 и 5. Сколько цифр в самом маленьком из таких чисел? И что это за число?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 мар 2025

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  01 апр 2024

Найдите все натуральные числа, которые можно представить в виде суммы трёх попарно взаимно простых чисел, отличных от 1.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 мар 2025